Tecnica - Le Radio di Sophie - Technics

Calcolo dei circuiti oscillanti LC

di Luciano Loria

In radiotecnica l’importanza dei circuiti LC (composti da induttanza L e da capacità C) è fondamentale, la sintonizzazione di una qualsiasi stazione radio avviene perché uno o più circuiti oscillanti sono “in accordo” con la frequenza irradiata che si vuol ricevere.

Quali sono le formule da usare, per determinare i valori di L (induttanza) e di C (capacità), per ottenere l’accordo (o sintonia) del circuito con una determinata frequenza? La prima formula che determina il periodo T delle oscillazioni in un circuito accordato LC è la seguente:

Dove il periodo T è espresso in secondi, 6,28 = 2 x pi greco, L è espressa in henry e C è espressa in farad; poiché la frequenza, espressa in hertz, è l’inverso del periodo, allora si può scrivere:

Questa formula non è adatta per le applicazioni pratiche in quanto, normalmente, sia per l’induttanza che per la capacità, si usano i sotto-multipli come il microHenry ed il microFarad, al contrario, per la frequenza, in campo radio si usano i multipli: KHz e MHz, quindi, per esprimere f  in MHz (milioni di hertz) occorre scrivere:

Per semplificare la formula si può effettuare la divisione 1.000.000/6,28 = 159.235,67; valore che si arrotonda a 159.000:

Si può, ancora, rendere più semplice il calcolo esprimendo la capacità in picoFarad anziché in microFarad, cioè dividere tutto per 1.000, per ottenere la formula più semplice possibile:

Questa è la prima formula  che si utilizza in pratica, gli arrotondamenti sono insignificanti rispetto ai valori commerciali dei componenti che hanno tolleranze del 5/10/20 %; dalla prima formula si ottengono, con i passaggi successivi, le altre due formule per determinare il valore di L e di C, infatti, la formula suddetta si può anche scrivere:

Per eliminare la scomoda radice quadrata si può elevare  tutto al quadrato e si ottiene:

Dove 159 al quadrato = 25.281 che si arrotonda a 25.300; così si ottengono le seguenti formule pratiche:

Esempio di calcolo:

Per comprendere meglio come utilizzare le tre formule pratiche, si supponga di dover progettare un circuito oscillante per la sintonia delle stazioni radio in OM; la gamma OM si estende da 520 a 1600 Khz circa, occorre usare un condensatore variabile in grado di poter esplorare l’intera gamma con, in parallelo, una bobina d’induttanza adeguata.

Normalmente, i CV (condensatori variabili) adatti per le OM hanno capacità massima di 350/500 pF, con una capacità residua (a lamine completamente aperte) di qualche decina di pF; la capacità residua e le capacità parassite presenti nel montaggio determinano la massima frequenza sintonizzabile, si vedrà poi come.

Si supponga d’avere a disposizione un CV da 400 pF max e che la somma delle capacità residua e parassite (a variabile completamente aperto) sia di 40 pF; dunque, si calcola, con la terza formula pratica, quale valore d’induttanza occorre collegare in parallelo al CV (tutto chiuso, cioè con la massima capacità inserita) per accordare il circuito oscillante sulla minima frequenza di 515 Khz, ovvero 0,515 Mhz:

La bobina dovrà avere l’induttanza di circa 238 microHenry, ancora, occorre controllare che, con il variabile completamente aperto, ovvero per C = 40 pF, si riesca ad accordare il circuito sull’estremo alto della gamma; basta applicare la prima formula pratica sostituendo i valori letterali con quelli numerici:

Come si nota la frequenza teorica massima ottenibile è di 1,63 MHz pari a 1630 KHz, quindi, con il valore di capacità disponibile e d’induttanza calcolato, sarà possibile coprire tutta la gamma delle OM.

Per costruire, in proprio, le bobine occorre seguire uno dei tanti procedimenti scaturiti dall’esperienza, uno di questi è pubblicato su questo sito: Bobine cilindriche avvolte in unico strato.

Chiaramente, il valore d’induttanza calcolato andrà verificato nella pratica; dopo la costruzione della bobina ed il suo collaudo, se non si raggiungessero i risultati previsti, bisognerà aggiungere o togliere le spire occorrenti perché il circuito oscillante si sintonizzi sulle frequenze richieste; in pratica, se non si arrivasse alla frequenza massima, il valore d’induttanza andrà diminuito togliendo qualche spira, se, al contrario con il CV tutto chiuso, non si raggiungesse la minima frequenza richiesta, allora occorrerà aggiungere altre spire per aumentare il valore di L.

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